Dinamikai viselkedés

A SZOLNOKI GYALOGOS-KERÉKPÁROS TISZA-HÍD DINAMIKAI VISELKEDÉSE
GYALOGOS GERJESZTÉS HATÁSÁRA

készítette: Pálossy Miklós, Szecsányi László (Pont-Terv Zrt)

 

 

Bevezetés

A szerkezetépítő mérnököt hagyományosan „statikus”-nak nevezik, utalva ezzel a mechanikának általuk művelt legjellemzőbb területére. A legtöbb szerkezetre ható terhelés ugyanis állandó jellegű, és csekély alakváltozások mellett nem okozza azok rezgését.
Egyes – a gyalogosok, ill. ritkábban a szél által keltett – rezgésfajták ugyan már korábban is ismeretesek voltak: katonák átmenetelése okozta 1831-ben a Manchester melletti Broughton híd és 1850-ben a franciaországi Angers hídjának leszakadását. Kellően merev hidaknál általában nem jelentkeztek problémák, illetve azok néhány rendszabály – mint például a katonai előírásokban szereplő „hídon ne tarts lépést” szabály betartásával azok elkerülhetők voltak. A nagyszilárdságú építőanyagok fokozott alkalmazásával azonban egyre inkább megjelentek olyan karcsú, könnyű szerkezetek, melyek a kisebb merevséggel járó nagyobb alakváltozások mellett dinamikus hatásokra is érzékenyek lehetnek. Ezzel párhuzamosan előtérbe került a dinamikai viselkedés vizsgálata, számíthatósága. Ennek sok része még ma sem teljesen tisztázott, pedig a nagyobb fesztávolságú gyaloghidak tervezésének ez kulcskérdése. Utalhatunk például a 2000-ben átadott londoni „Millennium” híd példájára, ahol nem várt oldalirányú kilengések jelentkeztek.
A szerkezetek rezgéseinek vizsgálatánál legveszélyesebb a rezonancia (a latin „resonare”, visszhangozni szóból) jelensége. Jó példa erre az egyetlen természetes frekvenciával (mely a tömegtől függetlenül csak az inga hosszától függ) jellemezhető hinta. Ha a hintát saját frekvenciájával megegyező ritmusban szabályosan lökjük, kitérése igen csekély erő kifejtése mellett is rendkívüli mértékban megnő: a gerjesztő hatás rezonanciában van a hinta saját frekvenciájával. A gyalogos hidaknak igen sok sajátfrekvenciája van (míg az inga ún. „egyszabadságfokú” rendszer, a bonyolultabb szerkezeteknek a csomóponti elmozdulás komponenseknek megfelelő számú szabadságfoka és ezzel megegyező számú sajátfrekvenciája van). Ha ezek bármelyike a gyalogos gerjesztés frekvenciájának közelébe esik, felléphet a rezonancia jelensége.
A rezonancia „enyhébb esetekben” csak a hídon közlekedők komfortérzetét befolyásolja, komolyabb esetekben használhatósági vagy fáradási problémákat is okozhat, szélsőséges esetekben pedig a kialakuló nagy alakváltozásokon keresztül a híd tönkremeneteléhez is vezethet.

 

Egyszabadságfokú rezgőrendszer m * d2x / dt2 = F(t) – c * dx / dt – k * x

 

Gyalogosok gerjesztő hatása

A gyalogosok ritmusos lépései a hídra rezgéseket gerjesztő hatással vannak. A lépésgerjesztés frekvenciája függ a gyalogosok sebességétől. Megjegyzendő, hogy szökdeléssel vagy ugrálással általában még hamarabb nagy lengések okozhatók. Ennek oka, hogy ez esetben a gerjesztő erő többszöröse a személy súlyának (1 kg tömeg hatása leejtve a mérőasztalra a felület fölött elengedve 2 kg, 50 cm magasról már 30 kg-nak megfelelő hatású!). A járás közben átadódó függőleges erő a személy súlyának ~40%-a, vízszintesen ~5%-a, de ugrálásnál ez 3-szorosra is nőhet.
A gyalogosok járás közben nem csak függőleges, hanem – a testsúlyt oldalirányban egyik lábukról a másikra helyezve – vízszintes hatásokat is gerjesztenek. A vízszintes lengésekre – melyek könnyen az egyensúly elvesztéséhez vezethetnek – a gyalogosok ráadásul különösen érzékenyek. Az egyensúly megőrzésére ösztönösen a lengésekkel szinkronban kezdenek lépni, ezzel tovább gerjesztve azokat. Ezt nevezik "tengerész lépés”-nek (sailor’s roll), a rezonancia jelenségét pedig „beragadás”-nak (lock-in effect). A közelmúltban két esemény is felhívta a figyelmet e jelenségre, a 2003-as New-Yorki áramszünetben a Brooklyn hídon gyalog átkelni kényszerülő tömegek esete és a „Millennium” híd felavatásán tapasztalt lengések. Utóbbit hosszabb időre le is zárták és csak egy sok lengéscsillapítóból álló bonyolult rendszer beépítése után nyitották meg újra. Függőleges gerjesztésnél a szinkronizáció valószínűsége kisebb, inkább csak szándékos esetben léphet fel (a személyek ugyanis önkéntelenül úgy kompenzálnak járás közben, hogy fejüket és az agyat a kellemetlen gyorsulásoktól kíméljék).
A szinkronizált járás modellezését az alábbi ábra szemlélteti:

 

 

A gyalogosok lépésfrekvenciájára az alábbi táblázat ad tájékoztatást:

 

Lépésfrekvencia

Sebesség

Lépéshossz

 

Fs [Hz]

Vs [m/s]

Ls [m]

Lassú járás

1,7

1,0

0,60

Normál járás

2,0

1,5

0,75

Gyors járás

2,3

2,3

1,00

Normál futás

2,5

3,1

1,25

Gyors futás

>3,2

5,5

1,75

Ennek megfelelően gyalogos gerjesztés szempontjából a gyaloghidakat dinamikailag érzékenynek tekintjük, ha a jellemző függőleges sajátfrekvenciák az fv = 1,3 – 2,3 Hz, a vízszintesek pedig az fh = 0,5 – 1,2 Hz tartományba esnek. A nagyobb fesztávolságú, könnyű szerkezetek pedig általában e tartományba esnek. Könnyű szerkezetekről lévén szó a sajátfrekvenciák meghatározásánál általában a hídon lévő gyalogosok tömegét sem lehet figyelmen kívül hagyni.

 

Komfortosztályok

A fellépő lengéseket a gyalogosok komfortérzete szempontjából sorolják osztályokba, leggyakrabban a gyorsulást használva mértékegységnek. Általában a gravitációs gyorsulás 10%-át (1m/s2) tekintik a gyalogosok által már könnyen érzékelhetőnek. A 2,5m/s2 feletti (függőleges) gyorsulások már elfogadhatatlanok (ld. alábbi táblázatot):

Komfort szint

Komfort fokozat

Függőleges gyorsulás

Vízszintes gyorsulás

CL1

Maximális

< 0,5 m/s2

< 0,1 m/s2

CL2

Átlagos

0,5 – 1,0 m/s2

0,1 – 0,3 m/s2

CL3

Minimális

1,0 – 2,5 m/s2

0,3 – 0,8 m/s2

CL4

elfogadhatatlan

> 2,5 m/s2

> 0,8 m/s2

A híd komfortosztályba sorolása általában az építtetővel közös mérlegelés tárgya, melyet a rendeltetés, a várható forgalom, a híd „igényessége” és a megrendelő kívánságai is befolyásolnak. Az általánosan használt SETRA, HIVOSS, stb… irányelvek tervezői ajánlásai a forgalom és környezet néhány alaposztályát veszik figyelembe (a ritkán használt hidaktól egészen a nagy tömegek által állandóan igénybe vett forgalmas városi gyaloghidakig), a tényleges megítélés azonban ennél árnyaltabb lehet. Kissé sarkított fogalmazás szerint pl. a „német iskola” a szerkezet természetes mozgásaival lehetséges „együttélést” is elfogadni hajlamos, míg az „angol iskola” a lengések lehetőleg teljes kiküszöbölésére törekszik. Így például a tervezett lehetőség ellenére a tesztelés utáni mérlegelés eredményeként végül nem építettek be lengéscsillapítókat a következőkben röviden ismertetett három német hídnál, míg a londoni „Millennium” hídnál sok elemből álló költséges lengéscsillapító rendszert építettek be utólag. A kívánt komfortszint meghatározásába – mivel ennek általában anyagi és szerkezeti, ennek folytán esetleg esztétikai kihatása is lehet – általában az építtetőt is bevonják.
Megjegyezzük, hogy a komfortérzést még olyan – egyénenként is különböző mértékű – pszichikai aspektusok is befolyásolják, mint például a hídon tartózkodók száma, a frekvencia értéke, a terep feletti magasság, az emberi test pozíciója (járás, állás, ülés), a rezgéseknek kitett hídon tartózkodási idő, a korlát és a pályaburkolat átlátszósága, illetve a lengéseknek a híd megjelenése folytán elvárt mértéke.

Alacsony komfortosztály Magas komfortosztály


A megfelelőség igazolása

Ha a szerkezet a kritikus tartományba esik, részletes számításokat kell végezni, melyek során igazolni kell, hogy:
– a normál üzemi körülmények között várható függőleges gyorsulás az elfogadható határérték alatt marad;
– vízszintesen nem lép fel a „lock-in” hatás;
– szándékos gerjesztés (pl. ugrálás) nem vezet a híd leszakadásához (a komfort-kritériumokat ez utóbbi esetben természetesen figyelmen kívül lehet hagyni).

A számítások eredményeit minden esetben nagy körültekintéssel kell értékelni és esetenként fenntartással kell kezelni. A tényleges dinamikai viselkedést ugyanis olyan sok tényező befolyásolja (anyagok csillapítása, szerkezeti kapcsolatok merevsége, burkolatok, korlátok kialakítása, stb…) hogy az akár nagyobb mértékben is eltérhet a számítottól.
A gyakorlatban ezért az elkészült szerkezeten – de lehetőség szerint már építés közben is – dinamikus tesztelést végeznek. Megjegyezzük, hogy amennyiben az anyagjellemzők időfüggőek (mint pl. a betonnál), a dinamikus viselkedés idővel is változhat még.
Fentiekre vonatkozik az Eurocode alábbi megjegyzése is (MSZ EN 1990:2002/A2:2008 A2/4.3.2):

MEGJEGYZÉS: A számításban felhasznált adatok – és ezért az eredmények is – rendkívül nagy bizonytalanságokat tartalmaznak. Ha a komfortérzettel kapcsolatos kritériumok nem teljesülnek jelentős tartalékkal, akkor a tervezés során szükség lehet olyan előírásokra, melyek lehetőséget teremtenek arra, hogy a tartószerkezetre az elkészülte után rezgéscsillapítókat szerelhessenek fel. Ilyen esetekben a tervezőknek általában figyelembe kell venniük és meg kell fogalmazniuk az üzembe helyezési próbára vonatkozó összes követelményt.

A szerkezet anyagának csillapítása segít korlátozni a dinamikus válaszokat – az elnyelt mozgási energia ugyanis súrlódással hővé alakul.
Amennyiben ez nem elégséges, a lengések csillapítására beépíthetők speciális lengéscsillapító elemek (TMD vagy viszkózus).

A dinamikai vizsgálatok menetét az alábbi folyamatábra szemlélteti.

 


 

Dinamikai mérések, tesztelések

A mérések célja

Az elkészült hídon történő dinamikai méréseknek kettős célja van:
– a hídszerkezetet jellemző paraméterek – rezgésalakok, sajátfrekvenciák, csillapítási tényezők – meghatározása, azaz a számítások validálása.
– hogyan viselkedik a híd gyalogosteherre, milyen mozgások, gyorsulások alakulnak ki, teljesülnek-e a komfortérzetre vonatkozó kritériumok.

 

A mérések menete

a/ Sajátfrekvenciák mérése

  1. természetes gerjesztésből (ambient response);
  2. szabadrezgésből (free vibration);
  3. gerjesztett rezgésből (forced vibration).

b/ Csillapítási tényezők mérése

c/ Mérések gyalogosteherrel
– Egy fő esete
– Kisebb csoport esete
- Nagyobb embertömeg esete

 

Mérések kiértékelése

A mérések kiértékelt eredményeinek függvényében lehet dönteni a ténylegesen szükséges intézkedésekről, ill. az előirányzottak véglegesítéséről.

 

Dinamikus tesztelés a párizsi Solférino hídon


 

Gyakorlati példák

Gelsenkircheni Rajna-csatorna híd
Az egyoldali felfüggesztésű, íves alaprajzú, 141 m fesztávolságú gyaloghidat 2009-ben adták át. A pályatartó rendkívül karcsú (L/175). Jóllehet az előzetes számítások szerint függőleges és vízszintes lengések is estek a kritikus tartományba, hasonló projektek tapasztalatai alapján azonban – számítva a burkolatok, korlátok, stb.. előre pontosan nem számszerűsíthető csillapítás növelő hatására – csupán a lehetséges lengéscsillapítók beépítési helyeit alakították ki előre. Az építtető jelenlétében a kész szerkezeten elvégzett tesztelés igazolta a várakozásokat: a szerkezet karcsúsága ellenére „jóindulatúan” viselkedett. A fellépő kisebb lengések hangsúlyozzák a híd filigrán karakterét anélkül, hogy a hídon átkelőkre egyértelműen kellemetlen hatások felléphetnének. A szélgerjesztéssel nem volt ilyen kedvező az eset, a szélcsatorna kísérletek a keresztmetszet „galloping-instabilitásra” való hajlamát mutatták. E probléma azonban egy nem feltűnő terelőlemez beépítésével könnyen orvosolható volt.

Vilssteg, Mäandertal, Bajorország
A 35 m fesztávolságú karcsú ferde kábeles gyaloghidat 2009-ben adták át.
Azelőzetes dinamikai számítások itt is azt mutatták, hogy a fő sajátfrekvenciák a kritikus tartományba esnek: az első függőleges lengésalakhoz tartozó 3,1 Hz könnyen gerjeszthető futással vagy ugrálással, emellett a függesztőrudak a gyalogosok által is „belengethetőknek” adódtak. A tervezők ki is dolgozták a beépítendő lengéscsillapítók tervét, de azokat az építtető kívánságára gazdaságossági és esztétikai okokból nem építették be azzal, hogy azok szükség esetén később is beépíthetők. Jóllehet a kész szerkezeten elvégzett dinamikai tesztelés ez esetben igazolta a tervezők előzetes számításait, az építtető mégis lemondott a lengéscsillapítók beépítéséről, mivel „pont a hídnak e dinamikus viselkedése az, ami az átkelők számára a folyón való átkelés tudatos, élményszerű átélését lehetővé teszi”. A kompromisszum szerint a várható nagyobb lengések miatt a fáradásra érzékeny részeket a jövőben fokozottan fogják ellenőrizni.

Millennium-bridge, London
A kétoldali lapos kábelekre függesztett híd medernyílásának fesztávolsága 144m, a teljes hossz 333m. A híd 2000-es avatásán nem várt oldalirányú lengések jelentkeztek, 1 Hz alatti frekvenciával és 2-2,5 m/s2 gyorsulással, mely messze a még tolerálható 0,3m/s2 érték felett van. A hidat másfél évre lezárták, és – mintegy másfél milliárd forint ráfordításával – bonyolult lengéscsillapító rendszert építettek be mind a vízszintes, mind a függőleges hatásokra. A vízszintes rendszer 37 db viszkózus csillapító elemből áll, a függőleges – bár az átadáskor ilyen lengések nem jelentkeztek – 29 pár 1-2,5 t tömegű ún. TMD (Tuned Mass Damper) lengéscsillapítóból.

 

A híd képe átadáskor Lengéscsillapítók beépítése után



Dreiländerbrücke, Weil am Rhein
A világ legnagyobb (230m) fesztávolságú gyalogos ívhídja. A csupán 15 m-es nyílmagasságával rendkívül karcsú és elegáns megjelenésű szerkezetet 2007-ben adták át.
A dinamikai számításoknál több veszélyesen alacsony frekvencia adódott, melyek között oldalirányú (lock-in-jellegű) lengések is voltak. A Millennium-hídon és más hidakon tapasztaltak alapján részletesen meghatározták a gerjesztő spektrumokat és az ehhez tartozó gyalogos-sűrűséget. Veszélyesnek adódott a 0,24 fő/m2 melletti 0,9 Hz-es oldalirányú gerjesztés, mely nagyobb tömeg normál haladása (pl. rendezvények) esetén minden további nélkül előfordulhat. Erre az esetre a tervezők egy 10 t tömegű lengéscsillapító beépítését javasolták, melyet azonban végül nem építettek be. A mérések azt mutatták, hogy a tényleges sajátfrekvenciák mintegy 10 %-kal magasabbak, és ennek gerjesztéséhez már gyorsabb haladási sebesség tartozik, amely az ugyancsak szükséges nagyobb tömeg esetén már nem valószínű. Az 1000 fő részvételével végzett tesztek fentieket megerősítették, csak külön instrukciók alapján lehetett max 1,5 m/s2 lengéseket létrehozni. A konklúzió szerint normál, mindennapi üzemi körülmények között a gyalogosgerjesztés általi lengések nem játszanak szerepet. Rendezvények esetén fokozott odafigyelés, esetleg a résztvevők számának korlátozása lehet szükséges.

Forchheim híd, Franken tartomány
A 117 m hosszú ferde kábeles gyaloghíd fő nyílása 90 m, a pilonmagasság 35 m. A hidat 2002-ben adták át. A sajátfrekvenciák 1,2 Hz (vízszintesen), ill. 2,7 Hz (függőleges) értékűre adódtak. A rácsos merevítőtartóba a medernyílás harmadaiban 1-1,5 t tömegű TMD lengéscsillapítókat építettek be. A hidat és a beépített TMD-ket az alábbi képek mutatják:


 

A tervezett szolnoki gyaloghíd

A híd a Tiszát Szolnoknál, a 334+845fkm szelvényben keresztezi, Tiszaligetet és a Tiszai hajósok terét kötve össze. A 186m hosszú acélszerkezetű mederhíd nyílásbeosztása: 24m+120m+24m+18m. A 120m-es fő nyílás két, egymástól független, a vízszintessel 60°-os szöget bezáró, ferdesíkú ívvel merevített. Az ívek 16-30mm változó falvastagságú 1300mm külső átmérőjű csövek. A merevítőtartó szintén csőszerkezetű, háromövű térbeli rácsos kialakítású. A pálya az ívekre 2x14db függesztőrúddal van felkötve, a rudak tengelytávolsága 6m. A híd általános elrendezését az alábbi ábra mutatja:

 

Az elvégzett dinamikai számítások menete az alábbi volt:

– Modellépítés – hasonlóan a statikai esethez.
– Sajátfrekvenciák és sajátvektorok meghatározása.
– Dinamikus – általában harmonikus – terhek megadása.
– Gyorsulások számítása.
– Gyorsulások és határértékek összehasonlítása.
– Túllépések esetén megoldási alternatívák számításba vétele.
– Jelen esetben TMD-k közelítő méretfelvétele.
– Gyorsulások számítása aktív TMD-k feltételezésével.
– Ismételten a gyorsulások és határértékek összehasonlítása.

A számítások szerint a hídnak több olyan rezgésalakja is van, melynek frekvenciája a kritikus tartományba esik. A Sétra ajánlás alapján transzverzális gerjesztés a 0,7-1,1Hz intervallumba eső, horizontális sajátfrekvenciával rendelkező szerkezeteket érintheti, míg vertikális az 1,7-2,1Hz közöttieket. Gyalogosgerjesztés szempontjából így a 3-as, 4-es, 6-os, 7-es és 8-as alakok veszélyeztetettek.
A Sétra ajánlás alapján a szerkezetet terhelés szempontjából II-es osztályba soroltuk, ami a második legszigorúbb besorolás. A híd rezonancia kialakulását tekintve várhatóan a legveszélyeztetettebb kategóriába tartozik, így a gyorsulási határértékekre a Sétra ajánlás legszigorúbb előírásait vesszük alapul. Ez az alábbi határértékek számításba vételét jelenti:
transzverzális / oldalirányú gyorsulásokra.
vertikális / függőleges gyorsulásokra;
Mivel a számított gyorsulások a vizsgált lengésalakoknál több helyen túllépték fenti határértékeket, ezért lengéscsillapítók beépítését terveztük. Az elvégzett ellenőrző számítás szerint TMD-k alkalmazásával a gyorsulások jóval a határértékeken belül maradnak.


3-as rezgésalak – pálya oldalirányú lengése és elcsavarodása (0,93 Hz)

 

4-es rezgésalak – pálya és ív antimetrikus hajlítórezgése (1,34 Hz)

 

6-os rezgésalak – pálya függőleges, ív oldalirányú rezgése (1,56 Hz)



7-es rezgésalak – pálya csavarólengése és oldalirányú kitérése (1,76 Hz)

 

8-as rezgésalak – pálya és ív függőleges rezgése (2,27Hz)

 

TMD (’Tuned Mass Damper’) lengéscsillapítók

A TMD lengéscsillapító saját csillapítással rendelkező, rugókra függesztett tömeg. A TMD-k a gerjesztés frekvenciájától függően azonos, vagy ellentétes fázisban mozognak a szerkezethez képest. A mozgásuk és viszkózus csillapításuk révén energiát disszipálnak a rendszerből, ami a híd mozgásainak csökkenését eredményezi, az energiamérleg miatt természetesen a TMD-k jelentős mozgása mellett.

A következő oldalon néhány ábrán bemutatjuk a TMD-k működési elvét és kialakítását. Mint az a frekvenciák függvényében ábrázolt mozgásamplitúdó görbékből látszik, a TMD-ket igen pontosan kell hangolni a kívánt hatás eléréséhez – erre a tömeg korlátozott változtatásával és/vagy a rugók cseréjével utólag is lehetőség van. A beépítést emiatt természetesen csak az elkészült azerkezeten végzett dinamikai mérések kiértékelése alapján lehet véglegesíteni.

Az alsó ábrán bemutatott hengeres TMD esetleges utólagos beépítéséhez a főtartó ívek harmadaiban 4×3 db helyet alakítottunk ki. Ezekkel az ívek esetlegesen fellépő nem várt lengéseit lehetne csillapítani, de ezek a számítás szerint nem szükségesek.

Mozgásamplitúdó-görbék a frekvencia függvényében (Csúcsérték rezonancia esetén!)

 


’TMD’ (rugókra függesztett hangolt tömeg alapú) lengéscsillapítók kialakítása

 


Hengeres kialakítású ’TMD’ lengéscsillapítók

 

Lengéscsillapító helyek kialakítása a szolnoki gyaloghídon:

 

Általános elrendezés:

 

 

’TMD’ hely kialakítása a pályaszerkezetben és a főtartó ívben